Punktprobe – Rookie

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🎯 Das kannst du danach: Ich kann prüfen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, indem ich seine Koordinaten einsetze.

Punktprobe: Koordinaten von P(x | y) in die Funktionsgleichung einsetzen. Stimmt die Gleichung, liegt der Punkt auf dem Graphen.
Fehlende Koordinate: ist nur x gegeben, x einsetzen und y berechnen; ist y gegeben, y einsetzen und nach x auflösen.
Nullstelle: der x-Wert, bei dem y = 0 ist.
Wertetabelle: zu mehreren x-Werten die y-Werte berechnen; die Paare (x | y) sind Punkte des Graphen.

Tipp: x einsetzen, ausrechnen, mit dem y-Wert vergleichen.

Liegt P(2 | 7) auf y = 3 · x + 1? Setze x = 2 ein und vergleiche mit y = 7. Liegt der Punkt auf dem Graphen?

Prüfe mit y = 2 · x − 1 und tippe ja oder nein:

A(3 | 5): B(0 | 1):

Liegt Q(4 | 9) auf y = 2 · x + 1? Rechne und begründe.

Liegt R(1 | 0) auf y = x − 2? Rechne und begründe.

Welchen y-Wert müsste ein Punkt mit x = 3 auf y = x + 4 haben?

y =

Welche Punkte liegen auf y = 2 · x? Prüfe jeden.

Gib einen Punkt an, der auf y = x + 1 liegt, und zeige mit der Punktprobe, dass er stimmt.

Tom prüft P(2 | 5) auf y = 2 · x − 1: Er rechnet 2 · 2 − 1 = 3, sagt aber „liegt drauf“. Wo ist der Fehler?

📖 Lösungsblatt Rookie anzeigen

1: 3 · 2 + 1 = 7 = y → ja, P liegt auf dem Graphen.

2: a) 2·3−1 = 5 → ja. b) 2·0−1 = −1 ≠ 1 → nein.

3: 2·4+1 = 9 = y → ja.

4: 1 − 2 = −1 ≠ 0 → nein.

5: 3 + 4 = 7.

6: (1|2): 2·1=2 ✓; (2|3): 2·2=4≠3 ✗; (3|6): 2·3=6 ✓.

7: z. B. (3 | 4): 3 + 1 = 4 ✓.

8: 2·2−1 = 3 ≠ 5 → der Punkt liegt nicht drauf.

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