Funktion – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich stelle Funktionsgleichungen um, um fehlende Werte zu bestimmen, begründe mit der Eindeutigkeit mathematisch, ob eine Zuordnung eine Funktion ist, und ordne Graphen und Gleichungen sicher einander zu.

Das Basiswissen

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu (Eindeutigkeit).
Mit einer Funktionsgleichung (z. B. y = 3·x + 4) berechnest du zu jedem x den passenden y-Wert.
Umstellen: Ist y gegeben, stellst du die Gleichung nach x um (Rückwärtsrechnen) und machst die Probe.
Punktprobe: Setze die Koordinaten eines Punktes ein – stimmt die Gleichung, liegt der Punkt auf dem Graphen.
Im Graphen ist es eine Funktion, wenn jede senkrechte Linie ihn höchstens einmal schneidet.

1Aufgabe 1 – Eindeutigkeit begründen

Begründe mathematisch mit der Eindeutigkeit, ob die Zuordnung x → x · x (also x²) eine Funktion ist.

2Aufgabe 2 – Wert bestimmen

Gegeben: y = 2 · x + 1. Bestimme x, wenn y = 7 ist:

x =

3Aufgabe 3 – Graph und Gleichung

Ein Graph geht durch (0 | 1) und (1 | 3). Welche Gleichung y = m · x + c passt? Mach die Punktprobe.

4Aufgabe 4 – Offene Aufgabe

Kann eine Zuordnung für manche x eine Funktion sein und für andere nicht? Diskutiere mit einem Beispiel.

5Aufgabe 5 – Erkläre, warum

Warum ist die Eindeutigkeit so wichtig? Was wäre das Problem, wenn ein x-Wert zwei y-Werte hätte?

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1: Ja – zu jedem x gibt es genau ein x² (eindeutig). (Dass z. B. 2 und −2 dasselbe Ergebnis 4 liefern, ist erlaubt.)

2: 7 = 2x + 1 → 2x = 6 → x = 3.

3: c = 1 (aus (0|1)), m = 2 (von 1 auf 3 in einem Schritt) → y = 2x + 1. Probe: 2·0+1=1 ✓, 2·1+1=3 ✓.

4: Nein – entweder ist die Zuordnung für alle x eindeutig (Funktion) oder nicht. Schon ein einziges x mit zwei y macht sie zu keiner Funktion.

5: Sonst wäre nicht klar, welchen Wert man einsetzen/zeichnen soll – Rechnen und Graph wären nicht eindeutig bestimmt.

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