Binomische Formeln – Rookie

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme a und b, setze in die erste und zweite binomische Formel ein und bilde das mittlere Glied 2ab richtig.

Das Basiswissen

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Drei Bausteine, immer in dieser Reihenfolge:

  • a2 – das erste Glied zum Quadrat
  • 2ab – das mittlere Glied: zweimal a mal b
  • b2 – das zweite Glied zum Quadrat

Beispiel: (x + 4)2  →   a = x, b = 4

a2 = x2  ·  2ab = 2 · x · 4 = 8x  ·  b2 = 16

Ergebnis: x2 + 8x + 16

So gehst du immer vor

  1. Schreibe auf: a = … und b = …
  2. Rechne die drei Bausteine einzeln: a2, dann 2ab, dann b2
  3. Setze sie zusammen – bei Minus in der Klammer steht vor 2ab ein Minus.

Aufgaben

Schreibe bei jeder Aufgabe zuerst a und b auf.

  1. (x + 2)2
  2. (x + 6)2
  3. (y − 3)2
  4. (a − 10)2
  5. (2x + 1)2  – Achtung: a = 2x
  6. (3a + 4)2
  7. (5x − 2)2
  8. (4m − 3n)2  – b ist hier 3n
1Hilfe 1 · a und b finden
a ist immer das, was vor dem Rechenzeichen steht, b das dahinter – jeweils ohne Vorzeichen. Bei (2x + 1)2 also a = 2x und b = 1.
2Hilfe 2 · das mittlere Glied
2ab heißt: 2 · a · b. Bei a = 2x und b = 1 ist das 2 · 2x · 1 = 4x. Vergiss die 2 am Anfang nicht – das ist der häufigste Fehler.
3Hilfe 3 · wenn a einen Faktor hat
a2 bedeutet: alles zum Quadrat. Bei a = 2x also (2x)2 = 4x2 – nicht 2x2.
✓ Lösung anzeigen
  • (x + 2)2 = x2 + 4x + 4
  • (x + 6)2 = x2 + 12x + 36
  • (y − 3)2 = y2 − 6y + 9
  • (a − 10)2 = a2 − 20a + 100
  • (2x + 1)2 = 4x2 + 4x + 1
  • (3a + 4)2 = 9a2 + 24a + 16
  • (5x − 2)2 = 25x2 − 20x + 4
  • (4m − 3n)2 = 16m2 − 24mn + 9n2

Selbstcheck: Rechne bei Nr. 5 zur Probe mit x = 1: (2 + 1)2 = 9 und 4 + 4 + 1 = 9. Stimmt.

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