binomische formeln – Einstieg

★

★

★

★

★

ProblemVideoEinstiegÃœbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich erkenne, welche der drei binomischen Formeln zu einer Aufgabe passt, und wende sie an.

Die drei Formeln

1.   (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
2.   (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
3.   (a + b)(a − b) = a2 − b2

Bei den ersten beiden bleibt das mittlere Glied stehen – einmal mit Plus, einmal mit Minus. Bei der dritten fällt es weg.

Einstiegsaufgabe

1. Ordne zu: Welche Formel gehört zu welcher Aufgabe? Multipliziere dann aus.

  • (x + 5)2
  • (y − 4)2
  • (a + 7)(a − 7)

2. Setze x = 2 ein und zeige mit Zahlen, dass (x + 3)2 nicht x2 + 9 ist.

3. Warum fällt bei (a + b)(a − b) das mittlere Glied weg? Rechne es aus und erkläre.

🎬 Hilfevideo

Du darfst dieses Hilfevideo jederzeit nutzen – am besten aber erst, wenn du bei der Aufgabe wirklich nicht weiterkommst. Ein Klick, dann startet das Video automatisch.

â–¶
▶  Hilfevideo starten
1Hilfe 1 · welche Formel?
Zwei gleiche Klammern mit Plus → 1. Formel. Zwei gleiche Klammern mit Minus → 2. Formel. Einmal Plus, einmal Minus → 3. Formel.
2Hilfe 2 · a und b bestimmen
Schreibe vor dem Rechnen auf: a = … und b = …. Bei (x + 5)2 ist a = x und b = 5. Dann nur noch einsetzen.
3Hilfe 3 · zur dritten Aufgabe
(a + b)(a − b) = a2 − ab + ab − b2. Schau dir die beiden mittleren Glieder genau an.
4Hilfe 4 · zur Skizze
Das große Quadrat hat die Fläche (a + b)2. Teile es mit einem waagerechten und einem senkrechten Strich in vier Teile: oben links a·a, unten rechts b·b, und zwei gleich große Rechtecke a·b.
📖 Lösungen anzeigen

1.

  • (x + 5)2 = x2 + 10x + 25  1. Formel, a = x, b = 5
  • (y − 4)2 = y2 − 8y + 16  2. Formel
  • (a + 7)(a − 7) = a2 − 49  3. Formel

2. Für x = 2: (2 + 3)2 = 52 = 25, aber 22 + 9 = 13. Die Differenz von 12 ist genau 2 · 2 · 3 – das fehlende mittlere Glied.

3. Es entstehen −ab und +ab. Die beiden heben sich auf. Deshalb bleibt nur a2 − b2 übrig.

4. Die vier Teilflächen sind a2, ab, ab und b2. Die beiden Rechtecke zusammen sind 2ab – genau das mittlere Glied.

ZURÃœCK
ÃœBERSICHT
WEITER