Zweimal Ziehen mit Zurücklegen – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Probiere die Aufgabe zuerst ohne Video. Nutze bei Bedarf die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.
Das Farb-Glücksrad
Ein Glücksrad hat drei gleich große Felder: rot, blau, grün. Du drehst zweimal (das Rad ändert sich nicht).
a) Zeichne ein Baumdiagramm. b) Wie groß ist P(zweimal rot)? c) Wie groß ist P(zwei verschiedene Farben)?
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Jede Farbe hat in jeder Stufe die Wahrscheinlichkeit 1/3 (mit Zurücklegen bleibt es gleich).
2Hilfe 2 · konkreter
Produktregel: Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren, z. B. P(rot, rot) = 1/3 · 1/3.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
„zwei verschiedene“ ist das Gegenereignis von „zweimal gleich“. Es gibt drei gleiche Paare (rr, bb, gg) mit je 1/9.
✓ Lösung anzeigen
b) P(rot, rot) = 1/3 · 1/3 = 1/9
c) P(gleich) = 3 · 1/9 = 1/3 → P(verschieden) = 1 − 1/3 = 2/3