Quadratische Ergänzung – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich kann gemischt quadratische Gleichungen der Normalform x² + b·x + c = 0 mit der quadratischen Ergänzung vollständig lösen.

Das Basiswissen

Gemischt quadratische Gleichungen x² + b·x + c = 0 formt man mit der quadratischen Ergänzung zu einem Binom um.

(b/2)² auf beiden Seiten addieren
linke Seite als Binom schreiben: (x + b/2)²
Wurzel ziehen und nach x auflösen

Beispiel: x² + 6x = 7 → x² + 6x + 9 = 16 → (x + 3)² = 16 → x₁ = 1; x₂ = −7

1Aufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

S. 37 · Nr. 4
S. 37 · Nr. 6 (rechte Spalte)
S. 38 · Nr. 10
S. 38 · Nr. 11

Selbstcheck: Womit ergänzt du x² + 6x zum Binom? (Zahl)

📖 Lösungen anzeigen

Grundregel (zu allen Aufgaben): mit (b/2)² zum Binom ergänzen, Wurzel ziehen und nach x auflösen.

Rechne jede Aufgabe nach diesem Schema und kontrolliere die Zahlenwerte im Buch. [prüfen S. 226]

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