Satz des Pythagoras – Problem
★
★
★
★
★
ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Probiere das Problem zuerst ohne Video. Wenn du nicht weiterkommst, nutze die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.
- Zeichne ein Dreieck mit den Seitenlängen 3 cm, 4 cm und 5 cm.
- Ergänze die Dreieckseiten zu Quadraten.
- Bestimme den Flächeninhalt der Quadrate.
- Findest du einen Zusammenhang zwischen den Flächeninhalten?
- Schreibe die Rechnung möglichst genau auf.
- Erstelle eine allgemeine Formel.
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Zeichne über jede der drei Seiten ein Quadrat nach außen. Über die 3-cm-Seite ein 3×3-Quadrat, usw.
2Hilfe 2 · konkreter
Rechne die Flächeninhalte aus: 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25. Vergleiche die beiden kleinen Quadrate mit dem großen.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
9 + 16 = 25. Die beiden kleineren Quadrate sind zusammen genau so groß wie das größte. Schreibe das mit den Seiten a, b (Katheten) und c (Hypotenuse).
✓ Lösung anzeigen
Die Quadrate über den beiden kürzeren Seiten (Katheten) sind zusammen so groß wie das Quadrat über der längsten Seite (Hypotenuse):
3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
Allgemeine Formel (mit Katheten a, b und Hypotenuse c):
a² + b² = c²
Das ist der Satz des Pythagoras.