Alle Rechenarten zusammen – Operator

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
🎯 Das kannst du danach: Ich vereinfache Terme, in denen ich mehrere Rechenarten nacheinander anwenden muss.

Das Basiswissen

In gemischten Wurzeltermen kombinierst du die Regeln:

  • Gleichartige Wurzeln zusammenfassen (ausklammern): a·√c + b·√c = (a+b)·√c
  • Multiplizieren/Dividieren nach den Wurzelregeln
  • Wo möglich teilweise die Wurzel ziehen

1Aufgaben

Mehrschrittige Terme – teils mit Variablen (x > 0). Kombiniere teilweises Wurzelziehen, Multiplizieren und Zusammenfassen. (a–c und g aus dem Buch S. 23 · Nr. 3/4, übrige zusätzlich)

  1. √800
  2. √80x − √20x
  3. 4·√(18x) − 20·√(2x) + √(128x)
  4. √2 · √6 + √3
  5. 2·√3 · √6 − √8
  6. √50 − √18 + √8
  7. √(2x²) + 2·√(8x²)
  8. (√12 + √3) · √3

Selbstcheck: Vereinfache √2 · √6 + √3.

✓ Lösungen anzeigen

a) √800 = √(400·2) = 20·√2

b) √80x=√(16·5x)=4·√(5x);   √20x=2·√(5x) → 4·√(5x) − 2·√(5x) = 2·√(5x)

c) √(18x)=3·√(2x) → 4·3=12·√(2x);   √(128x)=8·√(2x);   12·√(2x) − 20·√(2x) + 8·√(2x) = 0

d) √2·√6=√12=2·√3 → 2·√3 + √3 = 3·√3

e) 2·√3·√6=2·√18=2·3·√2=6·√2;   √8=2·√2 → 6·√2 − 2·√2 = 4·√2

f) √50=5·√2, √18=3·√2, √8=2·√2 → 5·√2 − 3·√2 + 2·√2 = 4·√2

g) √(2x²)=x·√2;   √(8x²)=2x·√2 → x·√2 + 2·2x·√2 = x·√2 + 4x·√2 = 5x·√2

h) (√12 + √3)·√3 = √12·√3 + √3·√3 = √36 + 3 = 6 + 3 = 9

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