Teilweises Wurzelziehen – Problem

★

★

★

★

★

ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

Probiere die Aufgaben zuerst ohne Video. Wenn du nicht weiterkommst, nutze die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.

Aufgabe 1 · Entdecken

Welche Ergebnisse sind gleich? Erkennst du eine Regel?

Sechs Wurzelterme auf einem Raster: Wurzel aus 9 mal 2, 4 mal Wurzel 2, 2 mal Wurzel 2, Wurzel aus 8, 3 mal Wurzel 2, 2 mal Wurzel 4

Tipp: Rechne die Terme mit dem Taschenrechner aus und vergleiche. Finde die Paare mit demselben Wert – und überlege, wie man von der einen Schreibweise zur anderen kommt.

Aufgabe 2 · Übertragen

Schreibe die Wurzel √250 einfacher. Zerlege die Zahl unter der Wurzel geschickt in ein Produkt, das eine Quadratzahl enthält. Wie sieht der Term danach aus?

1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Rechne jeden Term als Dezimalzahl aus, z. B. √8 ≈ 2,83 und 2·√2 ≈ 2,83. Welche Terme liefern genau dieselbe Zahl? Ordne sie zu Paaren.
2Hilfe 2 · konkreter
Es gilt die Regel √a·b = √a·√b. Suche in der Zahl unter der Wurzel einen Faktor, der eine Quadratzahl ist (4, 9, 16, 25 …). Beispiel: 8 = 4·2, also √8 = √4·2 = √4·√2.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
√4 = 2, deshalb √8 = √4·√2 = 2·√2. Genauso: √9·2 = √9·√2 = 3·√2. Für √250 suchst du die größte Quadratzahl in 250: 250 = 25·10.
✓ Lösung anzeigen

Gleiche Ergebnisse (Paare):

  • √9·2 = √18 = 3·√2  (≈ 4,24)  →  dasselbe wie 3·√2
  • √8 = 2·√2  (≈ 2,83)  →  dasselbe wie 2·√2
  • 4·√2  (≈ 5,66) und 2·√4 = 4 haben hier keinen Partner.

Regel: √a·b = √a·√b. Steckt unter der Wurzel eine Quadratzahl als Faktor, kann man sie als Zahl vor die Wurzel ziehen. Das nennt man teilweises Wurzelziehen.

Aufgabe 2: √250 = √25·10 = √25·√10 = 5·√10.

ZURÜCK
ÜBERSICHT
WEITER