Zehnerpotenzen – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Probiere die Aufgaben zuerst ohne Video. Wenn du nicht weiterkommst, nutze die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.
Der Weltraum – unendliche Weiten … Im Weltraum, aber auch auf der Erde, gibt es Dinge, die wir mit dem Auge nicht erfassen können:
- Abstand Erde–Sonne: 150 Mio. km
- Durchmesser der Sonne: 1,4 Mio. km
- Durchmesser Corona-Virus: 60 nm (1 nm = 0,000000001 m)
Aufgaben:
1. Schreibe die Zahlen oben ausführlich in Metern. Welche hat die meisten Ziffern?
2. Führe die Zehnerpotenzreihe mit positiven und negativen Exponenten fort.
3. Wie oft musst du 1,5 mit 10 multiplizieren, um den Abstand Erde–Sonne zu erhalten? Wie oft 6 durch 10 teilen, um 60 nm zu erhalten?
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
1 km = 1000 m und „Mio.“ = 1 000 000. Rechne die Angaben Schritt für Schritt in Meter um und zähle danach die Ziffern (bzw. Nullen).
2Hilfe 2 · konkreter
Zehnerpotenzen: 101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000 … der Exponent = Anzahl der Nullen. Bei kleinen Zahlen: 10−1 = 0,1; 10−2 = 0,01 … der (negative) Exponent = Anzahl der Nachkommastellen. Schreib jede Zahl als „Vorzahl · 10…“.
3Hilfe 3 · fast die Lösung
Abstand Erde–Sonne = 1,5·1011 m → die 1,5 wird 11-mal mit 10 multipliziert. 60 nm = 6·10−8 m → die 6 wird 8-mal durch 10 geteilt.
✓ Lösung anzeigen
1) 150 Mio. km = 150 000 000 000 m = 1,5·1011 m (12 Ziffern) · 1,4 Mio. km = 1 400 000 000 m = 1,4·109 m (10 Ziffern) · 60 nm = 0,00000006 m = 6·10−8 m. → Der Abstand Erde–Sonne hat die meisten Ziffern.
2) … 103=1000, 102=100, 101=10, 100=1, 10−1=0,1, 10−2=0,01, 10−3=0,001 … (ein Schritt nach rechts = „:10“, der Exponent sinkt um 1).
3) 1,5 muss 11-mal mit 10 multipliziert werden (1,5·1011). 6 muss 8-mal durch 10 geteilt werden (6·10−8).
2) … 103=1000, 102=100, 101=10, 100=1, 10−1=0,1, 10−2=0,01, 10−3=0,001 … (ein Schritt nach rechts = „:10“, der Exponent sinkt um 1).
3) 1,5 muss 11-mal mit 10 multipliziert werden (1,5·1011). 6 muss 8-mal durch 10 geteilt werden (6·10−8).
Merke: Sehr große und sehr kleine Zahlen schreibt man kurz als Zehnerpotenz a·10n – positiver Exponent = groß, negativer = klein.