a oder c über einen Punkt bestimmen – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme a oder c aus einem gegebenen Punkt und begründe, warum bei bekanntem Scheitel ein Punkt genügt, sonst aber zwei.

Das Basiswissen

a kann man meist nicht genau ablesen – man berechnet es aus einem Punkt.

1. c aus dem Scheitel S(0 | c) ablesen
2. Einen weiteren Punkt in y = a·x² + c einsetzen
3. Nach a auflösen
4. Probe mit dem Punkt

Beispiel: S(0 | −1) und P(3 | 2)

c = −1 → y = a·x² − 1
P einsetzen: 2 = a·3² − 1 = 9a − 1
9a = 3 → a = 1/3
Also y = 1/3·x² − 1

Ablese-Trick: Gehe vom Scheitel 1 LE nach rechts und dann senkrecht bis zum Graphen – dieser Höhenunterschied ist a.

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 9 · S. 104 · Nr. 7

2Zwei Unbekannte

Von einer Parabel y = a·x² + c kennst du P(1 | 1) und Q(2 | 7).

Stelle zwei Gleichungen auf.
Bestimme a und c.
Mache die Probe.

Selbstcheck: Wie lautet a?

3Begründen

Warum genügt bei y = a·x² + c ein Punkt, wenn der Scheitel bekannt ist – und warum braucht man sonst zwei?

📖 Lösungen anzeigen

2) (1) 1 = a + c (2) 7 = 4a + c.
(2) − (1): 3a = 6 → a = 2, dann c = −1. y = 2x² − 1.
Probe: P: 2 − 1 = 1 ✓ Q: 8 − 1 = 7 ✓

3) Kennt man den Scheitel, kennt man bereits c – es fehlt nur noch a, also genügt ein Punkt. Kennt man den Scheitel nicht, sind a und c unbekannt: zwei Unbekannte brauchen zwei Gleichungen, also zwei Punkte.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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