Der Streckfaktor a – Problem
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Am Ende von „Die Scheitelform“ hast du gesehen: Mit d und e kannst du die Parabel nicht schmaler machen. Dafür braucht es a – die Zahl vor der Klammer. Finde heraus, wie du damit auf unsere Form y = a·x² + e kommst.
Jetzt hat der Plotter auch einen Regler für a. Unten siehst du die volle Scheitelform mit deinen Werten und darunter die vereinfachte Form.
1Zurück auf die y-Achse
Stelle a = 2, d = 1, e = 0 ein. Der Plotter zeigt y = 2·(x − 1)² – der Scheitel liegt neben der y-Achse.
- Wie kommst du nochmal mit dem Scheitel auf die y-Achse? (Denk an „Scheitel auf der y-Achse“.)
- Stelle das ein. Welche Gleichung zeigt der Plotter jetzt in der vereinfachten Zeile?
- Was ist aus der Klammer (x − d)² geworden?
Selbstcheck: Welchen Wert muss d haben, damit der Scheitel auf der y-Achse liegt?
2Was macht a?
Bleibe bei d = 0 und e = 0. Stelle nacheinander a = 1, a = 2, a = 0,5 und a = −1 ein. Schalte die Normalparabel zum Vergleich dazu.
- Wann wird die Parabel schmaler, wann breiter?
- Was passiert bei einem negativen a?
- Wo liegt jeweils der Scheitelpunkt?
3Vermuten
Ergänze in deinem Heft:
- Für a > 1 ist die Parabel … ; für 0 < a < 1 ist sie …
- Ist a negativ, dann …
- Der Scheitel liegt immer bei S(… | …).
Selbstcheck: Wo liegt der Scheitel von y = 3x² − 2? Gib den y-Wert an.
📖 Lösungen anzeigen
1) Zurück auf die y-Achse: Der Scheitel liegt auf der y-Achse, wenn d = 0 ist – das kennst du aus „Scheitel auf der y-Achse“. Stellst du d = 0, zeigt der Plotter y = 2·x². Aus a·(x − 0)² wird a·x², denn (x − 0)² = x². Die Klammer verschwindet – übrig bleibt unsere Form y = a·x² + e.
2) Was macht a? Für a > 1 wird die Parabel schmaler, für 0 < a < 1 breiter. Bei negativem a ist sie nach unten geöffnet. Der Scheitel bleibt in allen Fällen bei S(0 | e) – a ändert nur die Form, nicht die Lage.
3) Vermuten: a > 1 schmaler, 0 < a < 1 breiter, a < 0 nach unten geöffnet. Der Scheitel liegt bei S(0 | e). Für y = 3x² − 2 also S(0 | −2).