Der Streckfaktor a – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich zeichne Parabeln der Form y = a·x² + c und beschreibe, wie a Form und Öffnung und wie c die Verschiebung bestimmt.

Das Basiswissen

Bisher waren alle Parabeln deckungsgleich mit der Normalparabel – d und e haben sie nur verschoben, nie ihre Form geändert. Dafür braucht es eine Zahl vor der Klammer: den Streckfaktor a.

volle Scheitelform: y = a·(x − d)² + e mit S(d | e)

An der Realschule bleibt der Scheitel auf der y-Achse, also d = 0. Dann wird daraus unsere Form:

y = a·x² + e mit S(0 | e)

a > 1: schmaler als die Normalparabel
0 < a < 1: breiter als die Normalparabel
a < 0: nach unten geöffnet
a = 1: die gewohnte Normalparabel

Der Scheitel bleibt bei S(0 | e) – a ändert nur die Form, nicht die Lage des Scheitels.

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 9 · S. 103 · Nr. 5
Buch 9 · S. 103 · Nr. 6
Buch 9 · S. 104 · Nr. 7 (linke Spalte)

2Zeichnen

Zeichne in ein Koordinatensystem und markiere den Scheitel:

a) y = 2x² − 1 b) y = −x² + 3 c) y = 0,5x² + 2

Selbstcheck: Scheitel von y = 2x² − 1? Gib den y-Wert an.

3Punktprobe

Liegt der Punkt auf der Parabel?

a) P(2 | 7) auf y = 2x² − 1 b) Q(−2 | 1) auf y = −x² + 4

4Vergleichen

Ordne die Parabeln nach ihrer Breite – von der schmalsten zur breitesten. Begründe.

y = 0,2x² · y = 3x² · y = x² · y = 0,5x²

📖 Lösungen anzeigen

5) a) S(0 | −1), schmaler, nach oben. b) S(0 | 3), nach unten. c) S(0 | 2), breiter.

6) a) y = 2·4 − 1 = 7 → ja. b) y = −4 + 4 = 0, gefordert 1 → nein.

7) y = 3x² (schmalste), y = x², y = 0,5x², y = 0,2x² (breiteste). Je größer |a|, desto schmaler die Parabel.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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