Schnittpunkte zweier Graphen – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Wo treffen sich eine Parabel und eine Gerade? Und kann es sein, dass sie sich gar nicht treffen – oder nur berühren?
1Untersuchen
Zeichne p: y = x² und die drei Geraden in ein Koordinatensystem:
g₁: y = 2x − 1 g₂: y = 2x + 3 g₃: y = 2x − 3
- Wie viele Schnittpunkte hat jede Gerade mit der Parabel?
- Was ist bei g₁ besonders?
2Rechnerisch prüfen
Setze bei g₁ die Terme gleich: x² = 2x − 1.
- Stelle nach 0 um. Was fällt dir auf?
- Wie viele Lösungen hat die Gleichung?
Selbstcheck: Wie viele Schnittpunkte haben y = x² und y = 2x − 1?
📖 Lösungen anzeigen
1) g₂ schneidet die Parabel zweimal, g₁ berührt sie nur einmal, g₃ trifft sie gar nicht.
2) x² = 2x − 1 → x² − 2x + 1 = 0 → (x − 1)² = 0. Es gibt genau eine Lösung x = 1 (y = 1). Solch einen Punkt nennt man Berührpunkt.