Schnittpunkte zweier Graphen – Operator

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme die Schnittpunkte einer Parabel mit einer Geraden oder einer weiteren Parabel rechnerisch und gebe die Koordinaten an.

Das Basiswissen

Im Schnittpunkt haben beide Graphen denselben x- und denselben y-Wert. Deshalb darf man die Terme gleichsetzen.

1. Terme gleichsetzen
2. nach 0 umstellen und lösen → die x-Werte
3. x-Werte in eine der Gleichungen einsetzen → die y-Werte
4. Schnittpunkte als Punkte angeben

Beispiel: p: y = x² − 1 und g: y = x + 1

x² − 1 = x + 1 |−x −1
x² − x − 2 = 0
x = 0,5 ± √(0,25 + 2) = 0,5 ± 1,5 → x = 2 und x = −1
y-Werte: y = 2 + 1 = 3 bzw. y = −1 + 1 = 0
S₁(2 | 3), S₂(−1 | 0)

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 9 · S. 115 · Nr. 4
Buch 9 · S. 115 · Nr. 5
Buch 9 · S. 116 · Nr. 6

2Parabel und Gerade

Berechne die Schnittpunkte:

a) p: y = x² − 4x + 5, g: y = x + 1 b) p: y = x² + 2, g: y = 4x − 2

Selbstcheck: Gib die größere x-Koordinate bei a) an.

3Zwei Parabeln

Berechne den Schnittpunkt:

a) p₁: y = x² + 4x − 1, p₂: y = x² − 2x + 5 b) p₁: y = (x − 1)², p₂: y = (x + 1)²

4Berührpunkt

Zeige, dass p: y = x² + 2 und g: y = 2x + 1 sich nur berühren. Gib den Berührpunkt an.

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5) a) x² − 4x + 5 = x + 1 → x² − 5x + 4 = 0 → x = 1 und x = 4; S₁(1 | 2), S₂(4 | 5).
b) x² + 2 = 4x − 2 → x² − 4x + 4 = 0 → (x − 2)² = 0 → x = 2; S(2 | 6) – ein Berührpunkt.

6) a) 4x − 1 = −2x + 5 → 6x = 6 → x = 1; y = 1 + 4 − 1 = 4; S(1 | 4).
b) x² − 2x + 1 = x² + 2x + 1 → −2x = 2x → x = 0; y = 1; S(0 | 1).

7) x² + 2 = 2x + 1 → x² − 2x + 1 = 0 → (x − 1)² = 0. Nur eine Lösung x = 1, y = 3 → Berührpunkt B(1 | 3).

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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