Von der Normalform zur Scheitelform – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich forme eine Gleichung von der Normalform in die Scheitelform um und lese den Scheitelpunkt ab.

Der Rückweg: Aus der Normalform machst du mit der quadratischen Ergänzung wieder die Scheitelform – und kannst dann den Scheitel ablesen.

So geht’s: Halbiere b, quadriere das Ergebnis, addiere und subtrahiere es.

Beispiel: y = x² + 6x + 5

b = 6 → halbiert 3 → quadriert 9
y = x² + 6x + 9 − 9 + 5
y = (x + 3)² − 4 → S(−3 | −4)

Der y-Achsenabschnitt c bleibt in der Normalform direkt ablesbar: die Parabel schneidet die y-Achse bei (0 | c).

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Forme um, gib den Scheitel an und zeichne die Parabel:

a) y = x² − 2x − 3 b) y = x² + 6x + 8

Selbstcheck: y-Wert des Scheitels von y = x² − 2x − 3?

Auch bei ungeradem b geht es – dann entstehen Kommazahlen:

a) y = x² + 5x + 6 b) y = x² − 3x + 1

Tipp: b halbieren ergibt 2,5 bzw. −1,5. Quadrieren ergibt 6,25 bzw. 2,25.

Gib zu jeder Parabel beide Formen und den y-Achsenabschnitt an:

a) y = x² − 4x + 5 b) y = x² + 2x + 4

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5) a) y = (x − 1)² − 4, S(1 | −4) b) y = (x + 3)² − 1, S(−3 | −1)

6) a) y = (x + 2,5)² − 0,25, S(−2,5 | −0,25) b) y = (x − 1,5)² − 1,25, S(1,5 | −1,25)

7) a) Normalform y = x² − 4x + 5, Scheitelform y = (x − 2)² + 1, y-Achsenabschnitt 5. b) y = x² + 2x + 4 bzw. y = (x + 1)² + 3, y-Achsenabschnitt 4.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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