Von der Normalform zur Scheitelform – Einstieg

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass ich die quadratische Ergänzung brauche, um von y = x² + bx + c in die Scheitelform zu kommen, und dass c der y-Achsenabschnitt ist.

Das Basiswissen

Der Rückweg: Aus der Normalform machst du mit der quadratischen Ergänzung wieder die Scheitelform – und kannst dann den Scheitel ablesen.

So geht’s: Halbiere b, quadriere das Ergebnis, addiere und subtrahiere es.

Beispiel: y = x² + 6x + 5

b = 6 → halbiert 3 → quadriert 9
y = x² + 6x + 9 − 9 + 5
y = (x + 3)² − 4 → S(−3 | −4)

Der y-Achsenabschnitt c bleibt in der Normalform direkt ablesbar: die Parabel schneidet die y-Achse bei (0 | c).

1Quadratisch ergänzen

Welche Zahl musst du ergänzen?

a) x² + 8x + □ b) x² − 6x + □ c) x² + 2x + □

Selbstcheck: x² + 8x + ? – welche Zahl?

2Umformen und ablesen

Forme in die Scheitelform um und gib den Scheitelpunkt an:

a) y = x² − 4x + 7 b) y = x² + 6x + 5

🎬 Hilfevideo

Kommst du nicht weiter? Im Video wird der Einstieg Schritt für Schritt gezeigt.

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Hier wird das Hilfevideo eingebettet

📖 Lösungen anzeigen

1) a) 16 b) 9 c) 1

2) a) y = (x − 2)² + 3, S(2 | 3) b) y = (x + 3)² − 4, S(−3 | −4)

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