Zweimal Ziehen ohne Zurücklegen – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Probiere die Aufgabe zuerst ohne Video. Nutze bei Bedarf die gestuften Hilfen – und danach die Lösung.
Die Kugel-Schale
In einer Schale liegen 5 Kugeln: 3 rote und 2 blaue. Du ziehst nacheinander zwei Kugeln und legst sie nicht zurück.
a) Zeichne ein Baumdiagramm. b) P(zwei rote)? c) P(zwei verschiedenfarbige)?
1Hilfe 1 · kleiner Anstoß
Nach dem ersten Zug liegt eine Kugel weniger in der Schale – der Nenner der zweiten Stufe wird um 1 kleiner (von 5 auf 4).
2Hilfe 2 · konkreter
P(rot, rot) = 3/5 · 2/4 (nach der ersten roten sind nur noch 2 rote von 4 Kugeln).
3Hilfe 3 · fast die Lösung
„verschiedenfarbig“ = P(rot, blau) + P(blau, rot). Beide Pfade einzeln mit der Produktregel rechnen, dann addieren.
✓ Lösung anzeigen
b) P(rot, rot) = 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10
c) P(verschieden) = 3/5·2/4 + 2/5·3/4 = 6/20 + 6/20 = 12/20 = 3/5