Modellieren – Höhe/Weite – Rookie

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🎯 Das kannst du danach: Ich kann eine gegebene Gleichung nutzen, um eine Höhe oder Weite aus einer Sachsituation zu berechnen.

Das Basiswissen

Wir modellieren immer mit y = a·x² + c.
Lege die y-Achse (Symmetrieachse) durch den Scheitel und die x-Achse auf Bodenhöhe. Dann ist der Scheitel S(0 | c).
c = Höhe des Scheitels – meist in der Aufgabe gegeben.
Einen zweiten Punkt (oft den Bodenpunkt: halbe Breite | 0) in y = a·x² + c einsetzen und nach a auflösen.
Mit der Gleichung: Höhe = y-Wert bei gegebenem x; Weite = x-Wert bei gegebenem y (z. B. y = 0 am Boden).

1Aufgabe 1 – Höhe bei x = 0

Tipp: Setze x = 0 ein.

y = −x² + 4 (Höhe in m, x in m). Welche Höhe hat die Bahn bei x = 0?

2Aufgabe 2 – Höhe bei x = 1

Tipp: −(1²) + 4.

y = −x² + 4. Welche Höhe bei x = 1?

3Aufgabe 3 – Höhe berechnen (1)

y = −x² + 9. Höhe bei x = 0.

y =

4Aufgabe 4 – Höhe berechnen (2)

y = −x² + 4. Höhe bei x = 1.

y =

5Aufgabe 5 – Am Boden

y = −x² + 4. Welche Höhe bei x = 2? Was bedeutet das?

6Aufgabe 6 – Höchster Punkt

Wo ist die Bahn y = −x² + 4 am höchsten und wie hoch?

7Aufgabe 7 – Höhe berechnen (3)

y = −x² + 16. Höhe bei x = 0.

y =

8Aufgabe 8 – y = 0 deuten

Was bedeutet y = 0 im Wurfkontext?

9Aufgabe 9 – Symmetrie nutzen

y = −x² + 4. Welche Höhe bei x = −1?

10Aufgabe 10 – Maximale Höhe

Wie groß ist die maximale Höhe von y = −x² + 4?

11Aufgabe 11 – Fehler finden (1)

Bei x = 2 rechnet jemand −x² + 4 = 0. Stimmt das? Erkläre die Rechnung.

12Aufgabe 12 – Fehler finden (2)

Jemand verwechselt Höhe (y) und Weite (x). Erkläre den Unterschied.

📖 Lösungsblatt Rookie anzeigen

1: 4 m.

2: 3 m.

3: 9.

4: 3.

5: 0 m – die Bahn berührt den Boden (Landung).

6: Bei x = 0, Höhe 4 m.

7: 16.

8: Der Körper ist auf Höhe 0 – also am Boden (Start oder Landung).

9: 3 m (symmetrisch zu x = 1).

10: 4 m.

11: −2² + 4 = −4 + 4 = 0 – stimmt, der Ball ist am Boden.

12: y ist die Höhe (senkrecht), x die Weite (waagerecht).

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