Modellieren – Gleichung – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme die Gleichung einer Parabel aus einer Sachsituation durch Einsetzen bekannter Punkte.

Wir modellieren immer mit y = a·x² + c.
Lege die y-Achse (Symmetrieachse) durch den Scheitel und die x-Achse auf Bodenhöhe. Dann ist der Scheitel S(0 | c).
c = Höhe des Scheitels – meist in der Aufgabe gegeben.
Einen zweiten Punkt (oft den Bodenpunkt: halbe Breite | 0) in y = a·x² + c einsetzen und nach a auflösen.
Mit der Gleichung: Höhe = y-Wert bei gegebenem x; Weite = x-Wert bei gegebenem y (z. B. y = 0 am Boden).

Wurf mit Scheitel (0 | 4), geht durch (2 | 0). Ansatz y = a · x² + 4. Bestimme a.

a =

Scheitel (0 | 0), die Parabel geht durch (4 | −4). Bestimme a und gib die Gleichung an.

y = a · x² + 1 geht durch (2 | 9). Bestimme a.

a =

Tunnel mit Scheitel (0 | 5), Boden bei (±5 | 0). Bestimme a.

Scheitel (0 | 3), die Bahn geht durch (1 | 1). Bestimme a.

y = a · x² geht durch (2 | −2). Bestimme a.

a =

Welche Gleichung passt zu Scheitel (0 | 0) und Punkt (2 | 8)?

Wann nutzt du y = a · x² und wann y = a · x² + c?

Jemand setzt den Scheitel (Ursprung) als Punkt ein und erhält 0 = 0. Erkläre, was stattdessen zu tun ist.

Erkläre, wie du aus Scheitel und einem Punkt die Gleichung aufstellst.

📖 Lösungsblatt Operator anzeigen

1: 0 = 4a + 4 → a = −1.

2: −4 = 16a → a = −0,25 → y = −0,25 · x².

3: 9 = 4a + 1 → a = 2.

4: 0 = 25a + 5 → a = −0,2.

5: 1 = a + 3 → a = −2.

6: −2 = 4a → a = −0,5.

7: 8 = 4a → a = 2 → y = 2 · x².

8: y = a · x², wenn der Scheitel im Ursprung liegt; sonst y = a · x² + c.

9: Einen zweiten Punkt nutzen, der nicht der Scheitel ist.

10: Scheitel gibt c (bzw. die Verschiebung); ein weiterer Punkt liefert a.

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