a oder c über einen Punkt bestimmen – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Grafisch ablesen (voriges Thema) klappt nur, wenn a eine glatte Zahl ist. Bei krummen Werten wie 1/3 brauchst du einen anderen Weg. Wie bekommst du a – oder c – aus einem gegebenen Punkt heraus?
1Ablesen reicht nicht
Eine Parabel hat den Scheitel S(0 | −1) und geht durch P(3 | 2).
- Der 1-Schritt-Trick liefert hier keine glatte Zahl. Was liest du wenigstens sofort ab?
- Welche Information steckt im Scheitel über c?
2Berechnen
Setze P in y = a·x² + c ein.
- Wie lautet die Gleichung nach dem Einsetzen?
- Löse nach a auf.
Selbstcheck: Wie lautet a? Schreibe als Bruch, z.B. 1/3
📖 Lösungen anzeigen
1) a ist kein glatter Wert – Ablesen wäre zu ungenau. Aus dem Scheitel S(0 | −1) folgt aber sofort c = −1.
2) 2 = a·3² − 1 = 9a − 1 → 9a = 3 → a = 1/3. Also y = 1/3·x² − 1.