a oder c über einen Punkt bestimmen – Operator

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🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme a, wenn der Scheitelpunkt bzw. c und ein weiterer Punkt gegeben sind – oder umgekehrt c bei gegebenem a – über einen Punkt.

Das Basiswissen

a kann man meist nicht genau ablesen – man berechnet es aus einem Punkt.

1. c aus dem Scheitel S(0 | c) ablesen
2. Einen weiteren Punkt in y = a·x² + c einsetzen
3. Nach a auflösen
4. Probe mit dem Punkt

Beispiel: S(0 | −1) und P(3 | 2)

c = −1 → y = a·x² − 1
P einsetzen: 2 = a·3² − 1 = 9a − 1
9a = 3 → a = 1/3
Also y = 1/3·x² − 1

Ablese-Trick: Gehe vom Scheitel 1 LE nach rechts und dann senkrecht bis zum Graphen – dieser Höhenunterschied ist a.

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 10 · S. 113 · Nr. 4

2a bestimmen

Scheitel und ein Punkt sind gegeben. Bestimme a und gib die Gleichung an:

a) S(0 | −1), P(3 | 2) b) S(0 | 3), P(2 | 1)

Selbstcheck: Wie lautet a bei b)?

3c bestimmen

Diesmal ist a gegeben. Bestimme c:

a) a = 2, P(1 | 5) b) a = −1, P(2 | 0)

4a und c bestimmen

Nutze Scheitel und einen weiteren Punkt.

a) y = ax² + c mit Scheitel (0 | 1) durch (2 | 9): a?
b) y = ax² − 4 durch (1 | −1): a?
c) Probe mit einem weiteren Punkt.

Selbstcheck: a, wenn Scheitel (0|1) und (2|9), y = ax² + 1?

📖 Lösungen anzeigen

2) a) 2 = 9a − 1 → a = 1/3; y = 1/3·x² − 1.
b) 1 = 4a + 3 → 4a = −2 → a = −0,5; y = −0,5x² + 3.

3) a) 5 = 2 + c → c = 3 b) 0 = −4 + c → c = 4

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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