a oder c über einen Punkt bestimmen – Einstieg

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich setze einen gegebenen Punkt in y = a·x² + c ein, um einen fehlenden Wert zu prüfen.

Das Basiswissen

a kann man meist nicht genau ablesen – man berechnet es aus einem Punkt.

1. c aus dem Scheitel S(0 | c) ablesen
2. Einen weiteren Punkt in y = a·x² + c einsetzen
3. Nach a auflösen
4. Probe mit dem Punkt

Beispiel: S(0 | −1) und P(3 | 2)

c = −1 → y = a·x² − 1
P einsetzen: 2 = a·3² − 1 = 9a − 1
9a = 3 → a = 1/3
Also y = 1/3·x² − 1

Ablese-Trick: Gehe vom Scheitel 1 LE nach rechts und dann senkrecht bis zum Graphen – dieser Höhenunterschied ist a.

1c ablesen

Gib c an:

a) S(0 | 3) b) S(0 | −2)

Selbstcheck: c bei S(0 | −2)?

2a berechnen

Bestimme a und gib die Gleichung an:

a) S(0 | 1), P(1 | 3) b) S(0 | 2), P(1 | 5)

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1) a) c = 3 b) c = −2

2) a) 3 = a + 1 → a = 2; y = 2x² + 1. b) 5 = a + 2 → a = 3; y = 3x² + 2.

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