Streckfaktor a grafisch bestimmen – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich ordne mehrere Parabeln ihren Gleichungen zu, begründe über a und erkläre, warum der 1-Schritt-Trick funktioniert.

Das Basiswissen

a kann man aus einem Schaubild ablesen – ganz ohne Rechnung. Der Trick nutzt aus, dass die Parabel vom Scheitel aus die Quadratzahlen 1, 4, 9 hochsteigt – jeweils mal a.

1-Schritt-Trick: Gehe vom Scheitel 1 nach rechts und dann so weit nach oben, bis du wieder auf der Parabel bist. Dieser Höhenunterschied ist a.

1 nach rechts → a nach oben
2 nach rechts → 4a nach oben
3 nach rechts → 9a nach oben

Je größer a, desto schmaler die Parabel. Ist a negativ, ist sie nach unten geöffnet.

1Zuordnen und begründen

Vier Parabeln haben den Scheitel im Ursprung. Vom Scheitel 1 nach rechts trifft man sie bei y = 3, y = 1, y = −2 und y = 0,5.

Gib zu jeder die Gleichung y = a·x² an.
Welche ist am schmalsten? Welche öffnet nach unten?

Selbstcheck: a der Parabel, die man bei y = −2 trifft?

2Warum funktioniert der Trick?

Erkläre mithilfe von y = a·x², warum der 1-Schritt-Trick den Wert a liefert.

Setze x = 1 in y = a·x² ein. Was kommt heraus?
Warum ist das genau der Höhenunterschied zum Scheitel?
Was liefert x = 2? Passt das zu „2 rechts → 4a hoch“?

3a aus dem Schaubild

Vom Scheitel aus gehst du 1 nach rechts. Wie weit die Parabel dann nach oben oder unten geht, ist der Streckfaktor a.

a) 1 rechts → 3 nach unten: a = ? b) 1 rechts → 2 nach oben: a = ?

Selbstcheck: a, wenn es 1 nach rechts und 3 nach unten geht?

4Trick begründen

Denke über das Ablese-Verfahren nach.

a) Warum liest man a ab, indem man genau 1 nach rechts geht?
b) Was liest man ab, wenn man 2 nach rechts geht? Begründe.

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1) y = 3x², y = x², y = −2x², y = 0,5x². Am schmalsten ist y = 3x²; nach unten öffnet y = −2x² (a = −2).

2) Für x = 1 ist y = a·1² = a. Der Scheitel liegt bei (0 | 0), also ist der Höhenunterschied genau a – das ist der 1-Schritt-Trick. Für x = 2 ist y = a·2² = 4a, das passt zu „2 rechts → 4a hoch“.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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