Der Streckfaktor a – Einstieg

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass a die Parabel schmaler oder breiter macht und (bei a < 0) nach unten öffnet, und dass der Scheitel von y = a·x² + c bei S(0 | c) bleibt.

Das Basiswissen

Bisher waren alle Parabeln deckungsgleich mit der Normalparabel – d und e haben sie nur verschoben, nie ihre Form geändert. Dafür braucht es eine Zahl vor der Klammer: den Streckfaktor a.

volle Scheitelform: y = a·(x − d)² + e mit S(d | e)

An der Realschule bleibt der Scheitel auf der y-Achse, also d = 0. Dann wird daraus unsere Form:

y = a·x² + e mit S(0 | e)

a > 1: schmaler als die Normalparabel
0 < a < 1: breiter als die Normalparabel
a < 0: nach unten geöffnet
a = 1: die gewohnte Normalparabel

Der Scheitel bleibt bei S(0 | e) – a ändert nur die Form, nicht die Lage des Scheitels.

1Form beschreiben

Ist die Parabel schmaler oder breiter als die Normalparabel? Ist sie nach oben oder unten geöffnet?

a) y = 3x² b) y = 0,5x² c) y = −2x²

Selbstcheck: y = 0,5x²: schmaler oder breiter?

2Scheitel ablesen

Gib den Scheitelpunkt an:

a) y = 2x² − 3 b) y = −x² + 4 c) y = 0,5x²

🎬 Hilfevideo

Kommst du nicht weiter? Im Video wird der Einstieg Schritt für Schritt gezeigt.

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Hier wird das Hilfevideo eingebettet

📖 Lösungen anzeigen

1) a) schmaler, nach oben b) breiter, nach oben c) schmaler, nach unten

2) a) S(0 | −3) b) S(0 | 4) c) S(0 | 0)

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