Die Produktform – Einstieg

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass man an der Produktform y = a·(x − x₁)·(x − x₂) die Nullstellen x₁ und x₂ direkt ablesen kann.

Das Basiswissen

Wahlthema. Neben Scheitelform und Normalform gibt es eine dritte Schreibweise – die Produktform. An ihr liest du die Nullstellen sofort ab. Du brauchst sie später an der weiterführenden Schule.

y = a·(x − x₁)·(x − x₂)
mit den Nullstellen x₁ und x₂

Warum funktioniert das? Wegen des Satzes vom Nullprodukt: Ein Produkt ist genau dann null, wenn einer der Faktoren null ist.

y = (x − 1)·(x − 5)
y = 0 → x − 1 = 0 oder x − 5 = 0
x₁ = 1, x₂ = 5
Ausmultipliziert: y = x² − 6x + 5

1Nullstellen ablesen

Lies die Nullstellen ab:

a) y = (x − 2)·(x − 6) b) y = (x + 3)·(x − 1)

Selbstcheck: Kleinere Nullstelle bei y = (x + 3)·(x − 1)?

2Produktform aufstellen

Gib die Produktform an:

a) x₁ = 1, x₂ = 4 b) x₁ = −2, x₂ = 3

🎬 Hilfevideo

Kommst du nicht weiter? Im Video wird der Einstieg Schritt für Schritt gezeigt.

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Hier wird das Hilfevideo eingebettet

📖 Lösungen anzeigen

1) a) x = 2 und x = 6 b) x = −3 und x = 1

2) a) y = (x − 1)·(x − 4) b) y = (x + 2)·(x − 3)

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