Funktion bestimmen: b und c – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Jetzt fehlen gleich zwei Zahlen. Wie viele Punkte brauchst du – und was machst du dann damit?
1Wie viele Punkte?
Von einer verschobenen Normalparabel y = x² + bx + c ist nur P(2 | 5) bekannt.
- Setze P ein. Welche Gleichung erhältst du?
- Kannst du daraus b und c eindeutig bestimmen? Probiere zwei verschiedene Wertepaare aus.
- Was fehlt dir?
2Der zweite Punkt
Nun ist zusätzlich Q(7 | 10) bekannt.
- Setze auch Q ein.
- Du hast jetzt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten – was kennst du daraus schon?
- Löse das System.
Selbstcheck: Wie lautet b bei P(2 | 5) und Q(7 | 10)?
📖 Lösungen anzeigen
1) P einsetzen: 5 = 4 + 2b + c → 2b + c = 1. Das ist eine Gleichung mit zwei Unbekannten – es gibt unendlich viele Lösungen, z. B. b = 0, c = 1 oder b = 1, c = −1. Es fehlt eine zweite Bedingung.
2) Q einsetzen: 10 = 49 + 7b + c → 7b + c = −39. Zusammen mit 2b + c = 1 ist das ein lineares Gleichungssystem. Subtraktion: 5b = −40 → b = −8, damit c = 17. Ergebnis: y = x² − 8x + 17.