Funktion bestimmen: b und c – Operator

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme b und c einer Parabel y = x² + bx + c aus zwei gegebenen Punkten mithilfe eines linearen Gleichungssystems.

Das Basiswissen

Fehlen zwei Werte (b und c), brauchst du zwei Punkte – und damit ein lineares Gleichungssystem. Das kennst du schon von den Geraden.

1. Beide Punkte in y = x² + bx + c einsetzen → zwei Gleichungen
2. Das Gleichungssystem lösen (Additions- oder Einsetzungsverfahren)
3. b und c in die Gleichung einsetzen
4. Probe mit einem der Punkte

Beispiel: P(7 | 10) und Q(2 | 5)

(1) 10 = 49 + 7b + c → 7b + c = −39
(2) 5 = 4 + 2b + c → 2b + c = 1
(1) − (2): 5b = −40 → b = −8
in (2): −16 + c = 1 → c = 17
Also y = x² − 8x + 17

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 10 · S. 125 · Nr. 1
Buch 10 · S. 125 · Nr. 5
Buch 10 · S. 129 · Nr. 17
Buch 10 · S. 125 · Nr. 3 (linke Spalte)

2Vollständig bestimmen

Bestimme b und c und gib die Gleichung an:

a) P(1 | 6), Q(3 | 4) b) P(2 | 3), Q(−1 | 6)

Selbstcheck: Wie lautet c bei b)?

3Mit Probe

Bestimme die Gleichung und mache die Probe mit dem zweiten Punkt:

P(0 | 5), Q(2 | 1)

4Weiterrechnen

Bestimme die Gleichung aus P(1 | 0) und Q(5 | 0). Forme dann in die Scheitelform um und gib den Scheitelpunkt an.

5Vollständig bestimmen

Bestimme b und c und gib den Scheitel an.

a) y = x² + bx + c durch (0 | 2) und (3 | 2): b und c?
b) Probe mit einem weiteren x-Wert.
c) Gib den Scheitel an.

Selbstcheck: b, wenn (0|2) und (3|2) auf y = x² + bx + c?

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5) a) b = −5, c = 10 → y = x² − 5x + 10.
b) 2b + c = −1 und −b + c = 5 → 3b = −6 → b = −2, c = 3 → y = x² − 2x + 3.

6) c = 5 (aus P); 1 = 4 + 2b + 5 → b = −4. y = x² − 4x + 5. Probe mit Q: 4 − 8 + 5 = 1 ✓

7) (1) 0 = 1 + b + c, (2) 0 = 25 + 5b + c → 4b = −24 → b = −6, c = 5. y = x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 4, S(3 | −4).

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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