Funktion bestimmen: b und c – Einstieg

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass ich aus zwei gegebenen Punkten zwei Gleichungen aufstellen kann, um b und c zu bestimmen.

Das Basiswissen

Fehlen zwei Werte (b und c), brauchst du zwei Punkte – und damit ein lineares Gleichungssystem. Das kennst du schon von den Geraden.

1. Beide Punkte in y = x² + bx + c einsetzen → zwei Gleichungen
2. Das Gleichungssystem lösen (Additions- oder Einsetzungsverfahren)
3. b und c in die Gleichung einsetzen
4. Probe mit einem der Punkte

Beispiel: P(7 | 10) und Q(2 | 5)

(1) 10 = 49 + 7b + c → 7b + c = −39
(2) 5 = 4 + 2b + c → 2b + c = 1
(1) − (2): 5b = −40 → b = −8
in (2): −16 + c = 1 → c = 17
Also y = x² − 8x + 17

1Gleichungen aufstellen

Setze die Punkte ein und schreibe die beiden Gleichungen auf (noch nicht lösen):

P(1 | 6) und Q(3 | 4)

2System lösen

Löse das System aus Aufgabe 1 und gib die Gleichung an.

Selbstcheck: Wie lautet b?

🎬 Hilfevideo

Kommst du nicht weiter? Im Video wird der Einstieg Schritt für Schritt gezeigt.

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Hier wird das Hilfevideo eingebettet

📖 Lösungen anzeigen

1) (1) 6 = 1 + b + c → b + c = 5 (2) 4 = 9 + 3b + c → 3b + c = −5

2) (2) − (1): 2b = −10 → b = −5, dann c = 10. y = x² − 5x + 10. Probe mit P: 1 − 5 + 10 = 6 ✓

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