Schnittpunkt mit der x-Achse – Problem
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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis
Wo trifft die Parabel die x-Achse? Manchmal zweimal, manchmal einmal, manchmal gar nicht. Finde heraus, wovon das abhängt.
1Drei Fälle
Zeichne die drei Parabeln in ein Koordinatensystem:
a) y = (x − 2)² − 1 b) y = (x − 2)² c) y = (x − 2)² + 1
- Wie oft trifft jede die x-Achse?
- Wo liegt jeweils der Scheitelpunkt?
2Die Regel finden
Vergleiche deine drei Ergebnisse.
- Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Lage des Scheitels und der Anzahl der Nullstellen?
- Formuliere eine Regel in deinem Heft.
Selbstcheck: Wie viele Nullstellen hat y = (x − 2)² + 1?
📖 Lösungen anzeigen
1) a) Scheitel S(2 | −1), unterhalb der x-Achse → zwei Nullstellen (x = 1 und x = 3).
b) S(2 | 0), genau auf der x-Achse → eine (x = 2).
c) S(2 | 1), oberhalb → keine.
2) Bei einer nach oben geöffneten Parabel entscheidet der y-Wert des Scheitels: e < 0 → zwei, e = 0 → eine, e > 0 → keine Nullstelle.