Scheitelform überall – Operator

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich zeichne eine Parabel aus ihrer Scheitelform und stelle umgekehrt aus einem abgelesenen Scheitelpunkt die Gleichung in Scheitelform auf.

Das Basiswissen

Jetzt wird in beide Richtungen gleichzeitig verschoben.

y = (x − d)² + e mit S(d | e)

Zwei Richtungen – beide musst du können:

Gleichung → Zeichnung: S ablesen, Scheitel einzeichnen, Schablone ansetzen.
Zeichnung → Gleichung: S ablesen, d und e in die Scheitelform einsetzen.

1Buchaufgaben

Bearbeite diese Aufgaben in deinem Buch:

Buch 10 · S. 115 · Nr. 2

2Vom Graph zur Gleichung

Eine verschobene Normalparabel hat den angegebenen Scheitel. Gib die Gleichung an und berechne den Schnittpunkt mit der y-Achse:

a) S(3 | −4) b) S(−2 | 1)

Selbstcheck: y-Achsenabschnitt bei S(3 | −4)?

3Punktprobe

Liegt der Punkt auf der Parabel? Rechne nach.

a) P(5 | 6) auf y = (x − 3)² + 2 b) Q(−1 | 0) auf y = (x + 2)² − 1

4Verschiebung beschreiben

Beschreibe in einem Satz, wie die Parabel aus y = x² entsteht:

a) y = (x − 4)² + 2 b) y = (x + 1)² − 3

5Verschiebungen

Arbeite mit der Scheitelform.

a) y = (x − 1)² + 2 um 3 nach rechts und 2 nach unten: Scheitel und Gleichung?
b) Scheitel von y = (x + 4)² − 5?
c) Verschiebe y = x² zum Scheitel (2 | −3): Gleichung?

Selbstcheck: y-Wert des Scheitels von y = (x + 4)² − 5?

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5) a) y = (x − 3)² − 4; bei x = 0: y = 9 − 4 = 5, also (0 | 5). b) y = (x + 2)² + 1; bei x = 0: y = 4 + 1 = 5.

6) a) y = (5 − 3)² + 2 = 4 + 2 = 6 → ja. b) y = (−1 + 2)² − 1 = 1 − 1 = 0 → ja.

7) a) 4 nach rechts und 2 nach oben. b) 1 nach links und 3 nach unten.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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