Scheitel auf der x-Achse – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich erkläre mithilfe des Plotters, wie sich d auf die Lage der Parabel auswirkt, und bestimme d aus dem Graphen oder einem gegebenen Punkt.

Das Basiswissen

y = (x − d)² mit S(d | 0)

Hier ist e = 0 – die Parabel wird nur waagerecht verschoben.
d > 0: nach rechts · d < 0: nach links
Der Scheitel liegt immer auf der x-Achse.

Vorzeichenfalle: y = (x + 3)² bedeutet d = −3, der Scheitel liegt bei S(−3 | 0) – also links, obwohl ein Plus dasteht.

1Nullstellen im Blick

Untersuche die Parabel y = (x − d)².

Wie viele Schnittpunkte mit der x-Achse hat sie? Begründe über die Lage des Scheitels.
Kann der y-Wert jemals negativ werden? Begründe.

Selbstcheck: Wie viele Nullstellen hat y = (x − 4)²?

2Zwei Wege

Gib eine Parabel an, die sowohl durch P(0 | 9) geht als auch ihren Scheitel auf der x-Achse hat. Wie viele Lösungen findest du?

3Immer genau eine Berührung

Betrachte y = (x − d)².

Erkläre, warum diese Parabel die x-Achse immer genau einmal berührt und sie nie schneidet. Was müsste sich an der Gleichung ändern, damit es zwei Schnittpunkte gäbe?

4Genau eine Berührung

Untersuche Parabeln der Form y = (x − d)².

a) Warum berührt sie die x-Achse genau einmal?
b) Wie viele Nullstellen hat y = (x − d)² + 2?
c) Gib d an, sodass die Parabel bei x = 3 berührt.

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2) Der Scheitel liegt bei S(d | 0) – also genau auf der x-Achse. Deshalb gibt es genau eine Nullstelle, nämlich x = d. Der y-Wert kann nie negativ werden, weil ein Quadrat immer ≥ 0 ist.

3) 9 = (0 − d)² = d² → d = 3 oder d = −3. Also y = (x − 3)² und y = (x + 3)² – zwei Lösungen.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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