Scheitel auf der x-Achse – Operator

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ProblemVideoEinstiegÜbungKontrolleNachweis

🎯 Das kannst du danach: Ich bestimme den Scheitelpunkt von y = (x − d)², erkläre, wie d die Parabel nach links oder rechts verschiebt, und zeichne sie.

Das Basiswissen

y = (x − d)² mit S(d | 0)

Hier ist e = 0 – die Parabel wird nur waagerecht verschoben.
d > 0: nach rechts · d < 0: nach links
Der Scheitel liegt immer auf der x-Achse.

Vorzeichenfalle: y = (x + 3)² bedeutet d = −3, der Scheitel liegt bei S(−3 | 0) – also links, obwohl ein Plus dasteht.

1Zeichnen

Zeichne in ein Koordinatensystem und markiere den Scheitel:

a) y = (x − 2)² b) y = (x + 3)²

2d aus einem Punkt

Die Parabel y = (x − d)² geht durch P(5 | 4). Bestimme d. Achtung: es gibt zwei Lösungen.

Selbstcheck: Gib den kleineren Wert von d an.

3Doppelte Nullstelle

Eine Parabel y = (x − d)² berührt die x-Achse genau einmal – bei x = d.

a) Wo berührt y = (x − 5)² die x-Achse? b) Und y = (x + 2)²?

Selbstcheck: Berühr-x von y = (x − 5)²?

4Berühren und prüfen

Gegeben ist y = (x − d)².

a) Wo liegt der Scheitel von y = (x − 4)²?
b) Gleichung, wenn der Scheitel bei (−1 | 0) liegt?
c) Liegt (5 | 4) auf y = (x − 3)²? Prüfe.

Selbstcheck: Berühr-x von y = (x − 4)²?

📖 Lösungen anzeigen

2) a) S(2 | 0), Kontrollpunkte (1 | 1), (3 | 1), (0 | 4). b) S(−3 | 0).

3) 4 = (5 − d)² → 5 − d = 2 oder 5 − d = −2 → d = 3 oder d = 7. Es gibt zwei Parabeln: y = (x − 3)² und y = (x − 7)².

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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