Die Scheitelform – Rookie

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🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass y = (x − d)² + e die Scheitelform ist und dass die Normalparabel y = x² der Spezialfall d = 0 und e = 0 mit S(0 | 0) ist.

Das Basiswissen

Jede Parabel, die wir in Klasse 10 untersuchen, ist eine verschobene Normalparabel. Ihre Lage beschreibt die Scheitelform:

y = (x − d)² + e mit S(d | e)

d verschiebt nach rechts (d > 0) oder links (d < 0)
e verschiebt nach oben (e > 0) oder unten (e < 0)
Setzt du d = 0 und e = 0, entsteht y = x² – die Normalparabel mit S(0 | 0). Sie ist also nur ein Spezialfall.

Vorsicht beim Vorzeichen: In y = (x + 3)² steht ein Plus – du liest d = −3, denn (x + 3) = (x − (−3)).

1Scheitelpunkt ablesen

Gib den Scheitelpunkt an:

a) y = (x − 3)² + 2 b) y = (x + 1)² − 4 c) y = (x − 2)² d) y = x² + 5

Selbstcheck: x-Wert des Scheitels von y = (x + 1)² − 4?

2Gleichung zum Scheitel

Gib die Gleichung in Scheitelform an:

a) S(4 | 1) b) S(−2 | 3) c) S(1,5 | −2)

Selbstcheck: Gleichung zu S(4 | 1)? Schreibe: y=(x-4)^2+1

3Der Spezialfall

Beantworte in deinem Heft:

Welche Werte haben d und e bei der Normalparabel y = x²?
Warum ist y = x² keine eigene Formel, sondern ein Spezialfall der Scheitelform?

Selbstcheck: Welchen Wert hat e bei y = x²?

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2) a) S(3 | 2) b) S(−1 | −4) c) S(2 | 0) d) S(0 | 5)

3) a) y = (x − 4)² + 1 b) y = (x + 2)² + 3 c) y = (x − 1,5)² − 2

4) Bei y = x² ist d = 0 und e = 0. Setzt man das in y = (x − d)² + e ein, erhält man y = (x − 0)² + 0 = x². Die Normalparabel ist also nur die Scheitelform, bei der nicht verschoben wird.

Buchaufgaben: Lösungen im Buch [Seitenzahl prüfen].

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