Die Scheitelform – Einstieg

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🎯 Das kannst du danach: Ich weiß, dass y = (x − d)² + e die Scheitelform ist und dass die Normalparabel y = x² der Spezialfall d = 0 und e = 0 mit S(0 | 0) ist.

Das Basiswissen

Jede Parabel, die wir in Klasse 10 untersuchen, ist eine verschobene Normalparabel. Ihre Lage beschreibt die Scheitelform:

y = (x − d)² + e mit S(d | e)

d verschiebt nach rechts (d > 0) oder links (d < 0)
e verschiebt nach oben (e > 0) oder unten (e < 0)
Setzt du d = 0 und e = 0, entsteht y = x² – die Normalparabel mit S(0 | 0). Sie ist also nur ein Spezialfall.

Vorsicht beim Vorzeichen: In y = (x + 3)² steht ein Plus – du liest d = −3, denn (x + 3) = (x − (−3)).

1Scheitelpunkt ablesen

Gib zu jeder Gleichung den Scheitelpunkt an:

a) y = (x − 2)² + 1 b) y = (x + 4)² − 3 c) y = (x − 5)² d) y = x² + 6

Selbstcheck: x-Wert des Scheitels von y = (x + 4)² − 3?

2Gleichung aufstellen

Der Scheitelpunkt ist gegeben. Gib die Gleichung in Scheitelform an:

a) S(3 | 2) b) S(−1 | 4) c) S(0 | 0)

Selbstcheck: Gleichung zu S(0 | 0)? Schreibe: y=x^2

🎬 Hilfevideo

Kommst du nicht weiter? Im Video wird der Einstieg Schritt für Schritt gezeigt.

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Hier wird das Hilfevideo eingebettet

📖 Lösungen anzeigen

1) a) S(2 | 1) b) S(−4 | −3) c) S(5 | 0) d) S(0 | 6)

2) a) y = (x − 3)² + 2 b) y = (x + 1)² + 4 c) y = x²

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