Punktprobe – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich begründe mit der Punktprobe, ob Punkte auf dem Graphen liegen, und bestimme fehlende Koordinaten auch im Sachkontext.

Punktprobe: Koordinaten von P(x | y) in die Funktionsgleichung einsetzen. Stimmt die Gleichung, liegt der Punkt auf dem Graphen.
Fehlende Koordinate: ist nur x gegeben, x einsetzen und y berechnen; ist y gegeben, y einsetzen und nach x auflösen.
Nullstelle: der x-Wert, bei dem y = 0 ist.
Wertetabelle: zu mehreren x-Werten die y-Werte berechnen; die Paare (x | y) sind Punkte des Graphen.

P(a | 13) liegt auf y = 3 · x + 1. Bestimme a:

a =

Begründe mit der Punktprobe, ob (1 | 3) und (2 | 5) beide auf y = 2 · x + 1 liegen.

Taxikosten: y = 1,2 · x + 3 (x = km, y = €). Bei welcher Kilometerzahl kostet die Fahrt 15 €?

Gib zwei verschiedene Punkte an, die auf y = −x + 6 liegen, und prüfe beide.

Warum reicht es, die Koordinaten einzusetzen, um zu prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen liegt?

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1: 13 = 3a + 1 → 3a = 12 → a = 4.

2: (1|3): 2·1+1 = 3 ✓; (2|5): 2·2+1 = 5 ✓ → beide liegen drauf.

3: 15 = 1,2x + 3 → 1,2x = 12 → x = 10 km.

4: z. B. (0 | 6) und (2 | 4): −0+6=6 ✓, −2+6=4 ✓.

5: Der Graph besteht genau aus den Punkten, deren Koordinaten die Gleichung erfüllen – stimmt die Gleichung, liegt der Punkt drauf.

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