Funktionswert – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich stelle Funktionsgleichungen um, um fehlende Werte zu bestimmen, begründe mit der Eindeutigkeit mathematisch, ob eine Zuordnung eine Funktion ist, und ordne Graphen und Gleichungen sicher einander zu.

Das Basiswissen

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu (Eindeutigkeit).
Mit einer Funktionsgleichung (z. B. y = 3·x + 4) berechnest du zu jedem x den passenden y-Wert.
Umstellen: Ist y gegeben, stellst du die Gleichung nach x um (Rückwärtsrechnen) und machst die Probe.
Punktprobe: Setze die Koordinaten eines Punktes ein – stimmt die Gleichung, liegt der Punkt auf dem Graphen.
Im Graphen ist es eine Funktion, wenn jede senkrechte Linie ihn höchstens einmal schneidet.

1Aufgabe 1 – Rückwärts rechnen

Gegeben: y = 2 · x + 1. Bestimme x, wenn y = 11 ist:

x =

2Aufgabe 2 – Noch eine Umstellung

Gegeben: y = −3 · x + 7. Bestimme x für y = 1. Mach die Probe.

3Aufgabe 3 – Graph und Gleichung

Ein Graph geht durch (0 | 2) und (1 | 5). Bestimme die Gleichung und mach die Punktprobe.

4Aufgabe 4 – Offene Aufgabe

Finde eine Funktionsgleichung, für die der Funktionswert bei x = 2 genau 5 ist. Gibt es mehrere?

5Aufgabe 5 – Erkläre, warum

Warum gehört zu jedem x genau ein Funktionswert y – und nicht mehrere?

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1: 11 = 2x + 1 → 2x = 10 → x = 5.

2: 1 = −3x + 7 → −6 = −3x → x = 2. Probe: −3·2+7 = 1. ✓

3: c = 2, m = 3 → y = 3x + 2. Probe: 3·0+2=2 ✓, 3·1+2=5 ✓.

4: z. B. y = 2x + 1 (2·2+1=5) oder y = x + 3 (2+3=5) – mehrere möglich.

5: Weil die Funktion eindeutig ist: Einsetzen von x in die Gleichung liefert genau ein Ergebnis.

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