Grundbegriffe – Street Legend

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🎯 Das kannst du danach: Ich stelle Funktionsgleichungen um, um fehlende Werte zu bestimmen, begründe mit der Eindeutigkeit mathematisch, ob eine Zuordnung eine Funktion ist, und ordne Graphen und Gleichungen sicher einander zu.

Das Basiswissen

Eine Funktion ordnet jedem x-Wert genau einen y-Wert zu (Eindeutigkeit).
Mit einer Funktionsgleichung (z. B. y = 3·x + 4) berechnest du zu jedem x den passenden y-Wert.
Umstellen: Ist y gegeben, stellst du die Gleichung nach x um (Rückwärtsrechnen) und machst die Probe.
Punktprobe: Setze die Koordinaten eines Punktes ein – stimmt die Gleichung, liegt der Punkt auf dem Graphen.
Im Graphen ist es eine Funktion, wenn jede senkrechte Linie ihn höchstens einmal schneidet.

1Aufgabe 1 – Nach x umstellen

Gegeben: y = 3 · x + 4. Bestimme x, wenn y = 19 ist:

x =

Mach anschließend die Probe.

2Aufgabe 2 – Ist es eine Funktion?

Begründe jeweils mit der Eindeutigkeit.

Einem x-Wert 2 werden die y-Werte 3 und 5 zugeordnet.
Jedem Schüler wird genau eine Körpergröße zugeordnet.

3Aufgabe 3 – Gleichung zum Graphen

Ein Graph geht durch (0 | 1) und (2 | 5). Finde die Gleichung y = m · x + c und mach die Punktprobe.

4Aufgabe 4 – Offene Aufgabe

Finde eine Funktionsgleichung, deren Graph durch (0 | 3) geht und steigt. Gibt es mehrere Möglichkeiten? Gib zwei verschiedene an.

5Aufgabe 5 – Erkläre, warum

Erkläre, warum eine senkrechte Linie bei x = 2 keine Funktion ist. Nutze das Wort „Eindeutigkeit“.

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1: 19 = 3x + 4 → 3x = 15 → x = 5. Probe: 3 · 5 + 4 = 19. ✓

2: a) keine Funktion (ein x, zwei y – nicht eindeutig). b) Funktion (jedem x genau ein y).

3: y = 2 · x + 1 (c = 1 aus (0|1); m = 2, da y von 1 auf 5 in 2 Schritten). Probe: beide Punkte passen.

4: c = 3, m > 0. Z. B. y = x + 3 und y = 2x + 3 – unendlich viele.

5: Bei x = 2 gäbe es unendlich viele y gleichzeitig; eine Funktion verlangt aber genau ein y pro x (Eindeutigkeit).

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